Neste vídeo eu e você vamos resolver o seguinte problema:
Uma sucessão é definida por a1 = -5 e an+1 = an + 3.
a) Mostre que a sucessão an é uma progressão e indique a sua razão.
b) Determine o termo geral.
c) Determine a soma dos 10 primeiros termos da progressão.
MAS, COMO SABER SE UMA SUCESSÃO É OU NÃO É UMA PROGRESSÃO?
Você precisa verificar dois passos essenciais:
1º - Verifique se a diferença entre os termos consecutivos é constante; isto é, se a(n+1) - an = d. No caso afirmativo você conclui que a sucessão dada é uma Progressão Aritmética (PA).
2º - Verifique se a razão entre os termos consecutivos é constante; isto é, se a(n+1) / an = q. No caso afirmativo você conclui que a sucessão dada é uma Progressão Geométrica (PG).
Nesse passo-a-passo você irá descobrir que a sucessão dada se trata de uma PA (Progressão Aritmética). Com isso fica fácil para você escrever o termo geral da Progressão Aritmética, uma vez que o termo geral de uma Progressão Aritmética é tal que an = a1 + (n – 1)d.
Onde: an é o termo geral; a1 é o primeiro termo; n é a ordem de um determinado termo; d é a razão da PA.
No vídeo abaixo, eu mostro para você como saber se uma Sucessão é ou não é uma Progressão. Confira:
A terminar, neste exercício você será levado a calcular a soma dos 10 primeiros termos da PA. Para isso, você apenas precisa conhecer a fórmula para calcular a soma finita dos termos de uma Progressão Aritmética (PA), dada por: Sn = (an + a1)n/2
Onde: Sn é a soma finita dos n primeiros termos da PA; a1 é o primeiro termo da PA; an é o enésimo termo da PA; n é a ordem de um determinado termo.
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