4 de out. de 20224 min de leitura

Leis da Radiação do Corpo Negro

Radiação térmica

Sabe-se que todos os corpos emitem radiação infravermelha devido à sua temperatura que causa a excitação das partículas constituintes (à custa da energia interna) acompanhada dum movimento desordenado. É por isso que a radiação infravermelha também se chama radiação quente ou radiação térmica. A luz solar é um exemplo de radiação térmica.

Radiação térmica é a radiação electromagnética emitida por um corpo devido à sua energia interna.

Note-se que os corpos muito quentes emitem pouca radiação infravermelha porque o seu comprimento de onda é pequeno; do jeito contrário, os corpos pouco quentes emitem mais radiação infravermelha do que aqueles pois o seu comprimento de onda é grande.

A radiação térmica de um corpo depende da sua temperatura, do material de que o corpo é feito e da sua emissividade; sublinhe-se que diferentes corpos à mesma temperatura não emitem mesma radiação térmica.

A emissividade é a energia emitida por um determinado corpo na unidade de tempo e superfície.

Onde: ε - é a emissividade; E - é a energia; S - é a área de superfície; Δt - é o tempo.

A unidade de emissividade no sistema internacional de unidades é o Watt (W) por metro ao quadrado(m²): W/m².

Repare-se que a razão E/Δt = P é a potência luminosa.

A energia absorvida por um corpo transforma-se em sua energia interna, e tal depende do seu poder absorvente. O poder absorvente de um determinado corpo depende do comprimento de onda da radiação que sobre si incide, do material de que o corpo é feito e do estado da superfície do corpo.

Corpo negro é o corpo que absorve toda radiação que sobre si incide.

O poder absorvente de um corpo negro é igual à unidade. Um corpo que reflecte toda radiação que sobre si incide (espelho ideal) possui poder absorvente nulo. Deste modo, é evidente que corpos de grande poder absorvente mais rapidamente se aquecem com a radiação térmica do que os corpos de pequeno poder absorvente.

Sublinhe-se que um corpo negro é apenas um modelo físico cujo se pode elucidar através de uma cavidade quase completamente fechada provida de um pequeno orifício.

Figura 1: Corpo negro

Na prática nenhuma superfície absorve toda radiação que nela incide. Parte da radiação incidente na cavidade através do orifício é absorvida pelas paredes internas e outra sofre sucessivas reflexões das paredes sem, no entanto,muita possibilidade de sair, sendo absorvida praticamente na totalidade. Apenas uma pequena fracção da radiação reflectida é que sai do orifício. A radiação emitida por um corpo negro chama-se radiação do corpo negro. A emissividade do corpo negro em função da frequência e em função do comprimento de onda à temperatura constante de diferentes valores estão representados nas figuras 2 e 3, respectivamente.

Figura 2: Emissividade em função da frequência Figura 3: Emissividade em função do

à temperatura constante. comprimento de onda à temperatu- ra constante.

Repare-se que a radiação emitida pelo corpo negro cresce com o aumento da frequência, mas ultrapassado algum valor começa a decrescer aproximando-se do zero. Do jeito contrário a radiação decresce com o aumento do comprimento de onda. Tal conclusão, vem enunciada na lei de Wien a seguir. Dos dois gráficos (figuras 2 e 3), torna-se fácil concluir que quanto maior for a temperatura maior é a emissividade do corpo negro (enunciado da lei de Steffann – Boltzmann).

Lei de Wien

O comprimento de onda máximo da radiação emitia por um corpo negro é inversamente proporcional à sua temperatura.

Escrevemos o enunciado da lei de Wien pela seguinte expressão matemática:

Onde: λmáx – é o comprimento de onda máximo; b - é a constante de Wien; T – é a temperatura absoluta.

Lei de Steffann – Boltzmann

A emissividade de um corpo negro é directamente proporcional à quarta potência da sua temperatura.

A expressão matemática da lei de Steffann – Boltzmann é dada da forma abaixo:

Onde: ε - é a emissividade; σ = 5,67×10⁻⁸ W/m²K⁴ - é a constante de Steffann – Boltzmann; T – é a temperatura absoluta.

Exercícios Resolvidos

A seguir, acompanhe passo-a-passo, exercícios resolvidos sobre as leis de radiação do corpo negro (lei de Wien e lei de Steffann – Boltzmann).

EXERCÍCIO 1: Dois corpos de 9×10^(14) Hz e 700 nm se encontram a determinadas temperaturas. Qual deles é mais quente?

Resposta: No vídeo abaixo eu explico, passo-a-passo como resolver o exercício 1.

EXERCÍCIO 2: A emissividade do Sol é de cerca de 7,4×10^(74) W/m^(2). Determine a temperatura estimada do Sol.

Resposta: Abaixo eu mostro, como determine a temperatura estimada do Sol.

EXERCÍCIO 3: Determina a emissividade de uma estrela de comprimento de onda 400 nm.

Resposta: Veja o passo-a-passo no vídeo abaixo.

EXERCÍCIO 4: Determine a emissividade de um corpo que irradia uma região quadrangular de lado l = 400 m em 20 s com uma energia de 7,8×10^(11) J.

Resposta: No vídeo abaixo eu explico, passo-a-passo como resolver o exercício 4.

EXERCÍCIO 5: Uma superfície emite radiância de 9,07×10^(5) W/m^(2) à temperatura de 2000 K. Qual será, em W/m^(2), radiância à temperatura de 4000 K?

Resposta: Confira no vídeo a seguir, como determinar a radiância da superfície referida no exercício 5 à temperatura de 4000 K.

EXERCÍCIO 6: Um corpo negro está a temperatura de 1000 K. Qual é, em metros, o comprimento de onda máximo? (b = 3×10^(-3) mK)

Resposta: Nesse exercício recorremos a lei de Wien. Confira.

EXERCÍCIO 7: Um corpo negro M está a temperatura de 2700 K e um outro corpo negro N, está a temperatura de 900 K. Qual é a razão entre as intensidades das radiações emitidas pelos corpos M e N?

Resposta: Veja como determinar a razão entre as intensidades das radiações emitidas pelos corpos M e N, no vídeo abaixo.

EXERCÍCIO 8: A potência de radiação de um corpo negro é igual à 34 KW. Determine a temperatura desse corpo sabendo que a área da sua superfície é igual à 0,6 m^(2).

Resposta: Nesse exercício recorremos a lei de Stefann-Boltzmann. Confira.